Большая Энциклопедия Нефти и Газа. Теория векторов

Теория - вектор - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Теория - вектор

Cтраница 2

Особенностью этого курса является то, что в обоих выпусках имеется введение, содержащее теорию векторов. [16]

Однако метрическая теория бивекторов имеет и свои специ фические особенности, не имеющие аналогов в теории векторов Мы имеем в виду, например, формулы, выражающие скалярно произведение бивекторов а / Ь и с Л d через векторы а, Ь, с, d Прежде чем выводить эти формулы, мы рассмотрим некоторьи необходимые для этого понятия. [17]

Во-вторых, после классического разрезания проективной плоскости по бесконечно удаленной прямой надо немедленно приступить к построению теории векторов, максимально используя при этом следствия аксиом связи, порядка, непрерывности и параллельности евклидовой геометрии, а затем ввести аффинные координаты. При этом оказывается возможным избежать дублирования соответствующего раздела евклидовой геометрии и по ходу действия установить полноту системы аксиом аффинной геометрии. Кроме того, строгое геометрическое обоснование теории векторов также весьма полезно. Установив полноту системы аксиом проективной геометрии, основные ее факты можно получить в аналитической реализации. [18]

Если две системы сил, приложенных к твердому телу, постоянно эквивалентны между собой с точки зрения теории векторов, то они будут эквивалентны и с точки зрения движения тела. [19]

На самом деле, вес распределен между отдельными элементами тела и только эквивалентен одной силе ( в смысле теории векторов), приложенной к центру тяжести. Но этого, как мы только что видели, и достаточно для того, чтобы можно было вычисление работы отнести к такой единственной силе. [20]

Наиболее отчетливый и гибкий алгорифм для выражения и математического исследования многих проблем механики ( как и других физических теорий) представляет теория векторов. Вместе с тем, читатель должен быть предупрежден, что рассуждения, которые развертываются в настоящем сочинении, предполагают отчетливое знакомство с общими кур сами аналитической геометрии и анализа бесконечно-малых. [21]

В пособии рассмотрены общие Методы решения задач по кинематике, аналитической статике, динамике точки и системы. Задачи на применение теории векторов и геометрической статики не рассматриваются. [22]

Как было показано в теории векторов, система сил ( 5), приложенная к твердому телу, может быть приведена при помощи элементарных операций к двум силам F и Ф, из которых одна приложена в произвольно выбранной точке. [23]

Как было показано в теории векторов, произвольная система сил ( S) может быть заменена одной силой R, равной главному вектору и приложенной в произвольной точке О, и одной парой с вектором момента, равным главному моменту OG относительно точки О. [24]

И, обратно, если оказывается, что векторное произведение [ ОРа ] - О, то движение является центральным. Мы знаем, в самом деле, из теории векторов, что момент вектора а, приложенного в точке Р, относительно точки О, равен нулю, либо когда сам вектор а равен нулю, либо когда он проходит через точку О. [25]

ВЕССЕЛЬ Каспар ( Wessel Caspar) ( 8.6.174 5, Йонсруд, Норвегия - 25.3. 1818, Копенгаген) - датский мате-матик. Об аналитическом представлении направлений ( 1799), посвященного теории векторов На плоскости и в про-странстве, в к-ром впервые дано гео-метрич. [26]

Значение равенства ( Г) в теории векторов исключительно велико. При помощи этого равенства устанавливается связь между двумя частями теории векторов - геометрической я алгебраической. Ведь векторная алгебра состоит из соединения этих двух моментов: геометрического и алгебраического. Взаимно дополняя друг друга, они и создают то, чем так выгодно отличается векторная алгебра: геометрическая теория дает возможность широко использовать геометрические представления, алгебраическая же часть позволяет проводить все выкладки. [27]

В третьей главе устанавливаются соотношения кинематики деформирующейся поверхности. Введены м доследованы две группы тензорных мер деформации поверхности, представлена теория вектора конечного поворота, при помощи операций индифферентного дифференцирования ( тензоров по времени систематизированы тензоры, характеризующие скорости изменения метрики и кривизны поверхности. [28]

Нетрудно выразить формулы ( 37) и ( 38) через частные производные новых координат по старым и наоборот. Введем обозначения, несколько отличные от предыдущих, которые являются обычными в теории векторов. [29]

Страницы: 1 2 3

www.ngpedia.ru

Теория - скользящий вектор - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Теория - скользящий вектор

Cтраница 1

Теория скользящих векторов разработана Пуансо. Так как нам приходится употреблять алгебру свободных векторов, то приходится всегда внимательно следить за характером различных векторов. [1]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойства. Однако такой способ изложения нам представляется излишне формальным. [2]

В механике теория скользящих векторов используется в двух ситуациях. [3]

Книга включает в себя элементы теории скользящих векторов, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, динамику твердого тела, аналитическую динамику, элементы теории удара и элементы специального принципа относительности Эйнштейна. В основу кинематики положено понятие сложного движения, базирующееся на теории скользящих векторов. В статике большое внимание уделено методу возможных перемещений. В динамике точки более подробно изучаются центральные движения и относительные движения. [4]

Методы решения задач о равновесии с применением теории скользящих векторов составляют раздел механики, называемый геометрической статикой. [5]

Доказательство этого утверждения приведено в приложении, помещенном в конце книги и посвященном теории скользящих векторов. [6]

Поскольку введенное выше отношение эквивалентности любой закрепленный вектор переводит в скользящий, то доказанные три теоремы составляют основу теории скользящих векторов. [7]

То, что в основу кладется столь общее положение, определяет дедуктивный характер изложения, который во многом напоминает теорию скользящих векторов. Очевидно, однако, что разница между геометрической статикой и теорией скользящих векторов состоит не в том, какой метод применяется для построения, индуктивный или дедуктивный, а в конкретной или абстрактной трактовке излагаемых понятий. При изложении статики наряду с вопросами эквивалентности системы сил рассматриваются чисто физические вопросы, такие как, например, понятие силы, связи и их реакции, третий закон Ньютона и др. Теория же скользящих векторов излагается абстрактно. [8]

Тем самым эквивалентные совокупности сил представляют собой эквивалентные системы скользящих векторов. Любая теорема в теории скользящих векторов находит свое отражение в статике твердого тела. [9]

Многомерная и неевклидова механика. Непосредственно к Винтовому счислению и Проективной теории векторов А. П. Котельникова примыкают работы по теории скользящих векторов многомерных пространств. [12]

Систему двух параллельных векторов, равных по величине, направленных в противоположные стороны и не лежащих на одной прямой, будем называть парой. Пара скользящих векторов обладает целым рядом специфических особенностей и имеет очень большое значение в теории скользящих векторов. [13]

Книга предназначена служить руководством для студентов университетов при изучении курса теоретической механики, а также может быть использована в качестве дополнительной литературы студентами технических вузов. Материал книги полностью соответствует действующей программе курса теоретической механики для университетов. Книга включает теорию скользящих векторов, кинематику, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, аналитическую динамику и элементы специальной теории относительности. [14]

В прикладных задачах представляет интерес замена действующей системы сил более простой эквивалентной системой. Такой более простой системой является система, состоящая из трех сил, одна из которых проходит через произвольную, наперед заданную точку, а две другие представляют собой пару сил. Построение такой системы сил называется приведением системы сил, действующих на твердое тело, к точке. При приведении используются элементарные операции, как это было показано в теории скользящих векторов, путем добавления в наперед заданной точке О нулевой системы сил Fv и - Fv, величины которых равны величине силы Fv, действующей на v-тую точку твердого тела. [15]

Страницы: 1

www.ngpedia.ru

Вектор — Викизнание... Это Вам НЕ Википедия!

Вектор - те физические количества, которым приписывают не только величины, но и направления, называют векториальными величинами; таковы, например, силы, скорости, ускорения, количества движений, моменты сил и количеств движений вокруг точек и проч. Эти количества изображают длинами, заключающими в себе столько единиц длины и частей ее, сколько в рассматриваемой векториальной величине заключается единиц величины и частей ее; длину эту проводят в направлении, свойственном изображаемой векториальной величине. В механике и математической физике почти в каждом вопросе приходится рассматривать векториальные количества и производить над ними различные действия аналитического и геометрического характера, причем оказывается, что векториальные количества различных наименований обладают многими аналогичными свойствами. Так, например, при известных условиях, силы, количества движения, скорости, ускорения, угловые скорости и моменты слагаются по правилу параллелограмма. Далее, теория моментов системы сил, приложенных к твердому телу, оказывается аналогичною теории скоростей точек твердого тела. По этой причине признано полезным и возможным составить общую теорию векторов, подразумевая под вектором длину, проведенную из какой-либо точки в каком-либо направлении. Каждый вектор определяется тремя величинами: длиною и двумя углами, определяющими направление вектора, или же тремя проекциями вектора на оси координат. Теорию векторов, то есть изложение различных действий над векторами, можно теперь найти в различных новейших курсах механики. В самом стройном виде теория векторов является в учении о кватернионах, основанном У. Гамильтоном (см. Кватернион).

Главным вектором совокупности сил, приложенных к системе материальных точек или к разным точкам твердого тела, называется геометрическая сумма всех этих сил (см. Геометрическая сумма), или, иначе говоря, равнодействующая, которую имели бы все эти силы, если бы они были приложены к одной и той же точке.

Радиусом-вектором какой-либо точки относительно какого-либо центра называется длина, проведенная из центра к точке.

www.wikiznanie.ru

Теория вектора

CoolReferat.comТеория вектораСодержание:

1. Что такое вектор?

2. Сложение векторов.

3. Равенство векторов.

4. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.

5. Свойства операций над векторами.

6. Доказательства и решение задач.Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение – тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике.

Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике.

В соответствии с требованиями новой программы по математике понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.

Что же такое вектор? Как ни странно, ответ на этот вопрос представляет известные затруднения. Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас элементарно-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут иметься различные взгляды на это понятие. Разумеется, какое бы определение мы ни взяли, вектор – с элементарно-геометрической точки зрения - есть геометрический объект, характеризуемый направлением ( т.е. заданной с точностью до параллельности прямой и направлением на ней) и длиной. Однако такое определение является слишком общим, не вызывающим конкретных геометрических представлений. Согласно этому общему определению параллельный перенос можно считать вектором. И действительно, можно было бы принять такое определение: “Вектором называется всякий параллельный перенос”. Это определение логически безупречно, и на его основе может быть построена вся теория действий над векторами и развиты приложения этой теории. Однако это определение, несмотря на его полную конкретность , нас здесь также не может удовлетворить, так как представление о векторе как о геометрическом преобразовании кажется нам недостаточно наглядным и далеким от физических представлений о векторных величинах.

Итак, векторомeaevel\* r7y000ts3yuu3rlyn shasv {{1adu3rcypicturucscscscscscs1\sp{{1adu3rcys3yoicturucscscscscscs1\sppicturucscsosn pictu6uu3rlyn ssv 0GyosssyreGrayn bynpicturucscscscscscsylColor r7y000ocs sicprops3yuu3rlyn shasv {{1adsv 2680000t0GyosssyreG r7aisicpropcy0GyosssyreGfFlifFl6cy r7aisi 75t843r7aiB40ropsicprop ivel0000lprdzFil940il940il94024asn fillCyreG}fil53prdzFlprdzFil940lprdzFtls7y75

prdzFad 043eropsic f5cTB42rop3prdzFlprdzFil940lprdzFtls7y75

sv6sfFl6cy3prdzFt 0ad 043eropsic 03aot3ri034 0in43rl6cy843cy843r7aiB40rop4ead43eF34 03p93aonss640ivpcs3p9s3rlyn ssv 0GyosssyreGrayn bt59s3rly843r7aiB40ropahhsic f5cpictureG843r7rn5ssv 0GyosssyreGrayn batcy34 00tfcy843cy80t pictureG843r7rn843cyp3a073iaG843r7rnerop 24asn fillCyreuftprl6cy843cy80tcy80Py80tcy807fcy84 tprl6cy84 tprl6cyeatureG843r7rn0tfcy843cy8hyreGrayn ri0pi svvvvvvrosGsyrstu bvvrosGsyrl ri0pi svvvpture2TeGatb 5mceeuewsy1yrstu2lCe2TeGatb 5cl7m75Gatb e8 eGf2tu2l7\\Sllll3eGatb 5mceeGray0shhuftprl6cy843cy80srope0l7\\Slyrl re0toi03p93acy9rr53p93acy9rr53p93a 5mceeuewsyrstu bvvrosGsyrll1e0toi09rSc8w2u000r5pl6cy4p93at y9rul6cyaHm75,ureGc1cy3)93a073iaGey1yrstu24llCyra59Sat08ecy9rr5) 0ureBiLevel93at y9rul6cyaHm75,ureGc1cy3)9meBiLevel93at y9ridftpr3hplid102df9p93a 5mceeuewsyrs4turn74dq)) fil5iE0dhom756,93bu9F6eoyiE0dhoshhueo4wsyr4s)cypd5t8w2u000H6cy34 0ureBii18w2u00 76pr3HFEestu tureGatapeType4Seeuewsyrs4turn74dq) v6sfdhtu)vM. )vM.. 84uomray0ry34 0843r7sfl 84uomray0ry34 0857comray0ry34 0vel93at y9rcy7w2ubb9pll6comreeGfchxsd4uo ubb9pllsfdhtulsn3tbuomtt y9r.ns2rray0l3l3l3se3ps2omtt y9r84uom

baza-referat.ru